基于灰色聚类的学生综合素质评价方法研究

梁庆卫 黄汉成 胡姗姗

西北工业大学航海学院 陕西西安 710072

教育是人类永恒的话题，始终贯穿于创造知识、传播知识和培养人才的环节中。我国作为一个教育大国，有关教育评价的话题一直备受关注，良好的教学评价模式将有助于实现我国教育发展速度和质量的同步[1]。

早在20世纪80年代，我国尝试在学生评价方面探索一套方案，但这些探索是浅层的，所设计的方案仍是以考试成绩作为评价标准，而忽视了学生的特长和潜能。近年来，教育改革不断深入，原有评价体系所反映的问题日益凸显[2]。为此，学者们提出更应该注重学生学习的态度、价值观、潜力、主动性和积极性，并根据学生的个性因材施教，推进素质教育，充分培养学生的综合能力，为社会输送优秀的人才。而素质教育全面推广和实施需要有效的评价制度作为保障，没有一套科学的评价体系，素质教育便难以推行。因此，如何科学评价学生的综合素质，是提高学生培养质量、促进教育健康发展的关键[3]。

灰色系统最早由邓聚龙[4]教授提出，其本质是一种“贫信息”的不确定系统，适用于小样本问题的研究。在教学研究领域，一些学者利用灰色系统理论针对教学质量评价问题展开讨论分析。杨益等[5]构建了基于层次分析法和灰色聚类法的教学质量评价模型；
马永梅等[6]提出了一种基于灰色聚类的大学生课程学习效果评价模型；
董青青[7]针对长沙市小学的足球活动质量评价问题展开研究，运用灰色聚类分析法提出相关对策和建议；
马守明等[8]基于白化权函数研究了高校教学质量评价问题；
赵桂兰等[9]构建了面向教师的课堂教学质量评价指标体系，并结合层次分析和灰色聚类法进行研究；
郑钰莹[10]研究了灰色聚类模型，并将其应用于本科生生源质量评价问题中。

学生的综合表现由多种因素导致，而各因素之间的作用机理是灰色的。根据这一实际情况，本文建立了学生综合素质评价指标体系，并基于白化权函数建立了灰色聚类评价模型。实例表明，所建灰色聚类模型用于学生综合素质评价中，具有可行性和有效性。

(一)指标体系

构建面向学生的综合素质评价指标体系应遵循客观实际，符合现代教育理念，从学校教育整体出发，形成相应的指标集合。本文在充分考虑科学性和全面性等原则的基础上，确立了面向学生的综合素质评价指标体系，具体包括：学习成绩、学习态度、身心素质、创新精神和实践能力。

(二)确定样本值

记A1，A2，…，Am为统计对象，B1，B2，…，Bn为统计指标，C1，C2，…，Ct为统计灰类，fk为灰类Ck(1≤k≤t)的白化权函数。pij为第i(1≤i≤m)个统计对象对于第j(1≤j≤n)个统计指标的数据，样本矩阵P为：

(1)

记σi为灰色权向量，其中σi=(σi1，σi2，…，σit)，(1≤i≤m)。则称映射F：fjk(pij)→σik∈[0，1](1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤t)为灰色统计映射，而σik被称为第i个对象属于第k个灰类的灰色聚类系数。

(三)确定灰类的白化权函数

记第k个灰类的白化函数为fk(x)，k=1，2，…，t。白化权函数的阈值可以根据特定的准则和经验用类比法来确定，这种方法得到的阈值为客观阈值。也可以从样本矩阵P中寻找最大值、中值、次中值和最小值，分别作为优、良、中和差四个灰类的阈值，这种方法得到的阈值称为相对阈值。记λk(k=1，2，…，t)为每一灰类的阈值，假设统计指标的数据pij取值范围为[0，S]，具体的白化权函数如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，f1(x)、f2(x)、f3(x)和f4(x)分别代表优、良、中、差的白化权函数。

(四)求各评价指标的灰色聚类权

假设ηjk代表第j个评价指标属于第k个灰类的权重，那么灰色聚类权ηjk可定义如下：

(6)

其中，λjk代表白化权函数fjk(x)的阈值，且1≤j≤n，1≤k≤t。

(五)确定聚类系数和聚类向量

令σik为第i个评价对象对第k个灰类的聚类系数，且1≤i≤m，1≤k≤t，则聚类系数可定义如下：

(7)

在面向学生的灰色聚类综合素质评价模型中，第i个评价对象的聚类向量可定义为：

σi=(σi1，σi2，…，σit)

(8)

若满足：

σik*=max{σik}，1≤k≤t

(9)

则认为第i个评价对象属于第k*个灰类。

为了说明论文所提方法的可行性，本文结合实例进行具体分析。研究对象为学生A、B、C、D、E，评价指标为学习成绩、学习态度、身心素质、创新精神和实践能力，各指标的打分区间为[0，100]。

(一)确定样本值矩阵

表1给出了学生A、B、C、D、E综合素质的评价指标得分，并由此确定样本值矩阵如式(10)所示。

表1 学生综合素质各评价指标得分

(10)

(二)建立灰类的白化权函数

对于每一个评价指标，优、良、中和差四个灰类的阈值如下表所示。

表2 灰类阈值的设定

将各灰类的阈值代入公式(2)～(5)，即可确定相应灰类的白化权函数。

(三)求灰色聚类权和聚类系数

由于各评价指标分别被同等对待，故有fjk(x)=fk(x)。进一步可得λj1=80，λj2=70，λj3=60，λj4=50。其中j=1，2，3，4，5；
k=1，2，3，4。

由公式(6)可知，灰色聚类权ηjk=0.2。根据公式(7)和公式(8)可求得第一个评价对象(学生A)的聚类向量:

σ1=(σ11，σ12，σ13，σ14)

=(0.9625，0.6267，0.4700，0.3760)

相应地，可以求得学生B、学生C、学生D和学生E的灰色聚类向量：

σ2=(σ21，σ22，σ23，σ24)

=(0.8725，0.7267，0.6783，0.5560)，

σ3=(σ31，σ32，σ33，σ34)

=(0.6950，0.7943，0.8267，0.8520)，

σ4=(σ41，σ42，σ43，σ44)

=(0.7975，0.8638，0.8050，0.7160)，

σ5=(σ51，σ52，σ53，σ54)

=(0.7750，0.8667，0.8917，0.7600)。

(四)向量聚类

对于确定评价对象所属的灰类，可根据公式(9)求出：

max{σ1}=σ11=0.9625，

max{σ2}=σ21=0.8725，

max{σ3}=σ34=0.8520，

max{σ4}=σ42=0.8638，

max{σ5}=σ53=0.8917。

根据上述计算，可得以下结论：

(1)学生A属于第1灰类，即为“优”；

(2)学生B属于第1灰类，即为“优”；

(3)学生C属于第4灰类，即为“差”；

(4)学生D属于第2灰类，即为“良”；

(5)学生E属于第3灰类，即为“中”。

随着素质教育体系的不断发展，对学生的综合素质评价应多元化，只有通过科学、有效的评价方法才能对学生做出合理的评价。本文考虑了学生学习成绩、学习态度、身心素质、创新精神和实践能力等方面，提出了一种面向学生的灰色聚类综合素质评价模型。该模型以建立的白化权函数为基础，确定了与评价指标相关的灰色聚类权和聚类系数，并构造聚类向量对不同学生进行分类。本研究有助于针对不同的学生实施因材施教，具有一定的实际意义。

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