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  • 三年级下册数学教案-7.5数学广场-谁围出面积最大▏沪教版

    分类:一站到底 时间:2021-03-26 20:12:21 本文已影响

    数学广场 —— 谁围的面积最大 教学目标:
    1、通过围出长方形(包括正方形)的具体操作,探究“长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。

    2、经历探究过程,发展分析、比较、归纳等数学思维能力。

    3、获得成功体验,为今后更好的学习几何打下基础。

    教学重点:
    长方形周长相等时,怎样围面积最大。

    教学准备:
    1、教具:实物投影仪、课件。

    2、学具:小棒、2份操作记录表。

    3、认知准备:长方形、正方形的周长与面积的计算方法;
    长方形的周长相等时,面积不一定相等。

    教学过程:
    一、复习引入。

    出示20根小棒 师:同学们,用这些小棒能围成哪些种图形? 生:长方形,正方形,…… 板书:长方形 师:那么,围成的各种图形的周长和面积都相等吗? 生:周长相等,面积不一定相等。

    板书:周长相等 归纳:用同样数量的小棒围出的图形,周长相等,面积不一定相等。

    师:今天我们要探究当长方形周长相等时,谁围的面积最大? 揭示课题:谁围的面积最大 二、操作探究 1、初次操作 出示:用20根小棒围成长方形,记录长方形的长与宽,并计算面积。

    师:怎样围面积最大,首先我们得知道用20根小棒一共可以围成哪些不同的长方形。想一想,有什么办法才能使围出的长方形既不重复又不遗漏? 生:要有顺序。宽逐次增加1,长逐次减少1。

    师:我们设定宽是1,长又该是几呢?请同学们以4人为一小组用小棒搭一搭。

    小组合作操作,教师巡视,师生交流。

    师:你们围出的这个宽为1的长方形长是几? 出示:长9,宽1的长方形 师:刚才我发现**小组不是一次就围成,说说你们小组围的时候遇到了什么问题?又是如何解决的? (交流各种不同情况:不够或多出来。) 师:有没有一次成功的小组,说说你们用的是什么好办法? 生:20除以2再减去1就是9。因为长方形周长是两组长加宽的和,把周长除以2得到的就是一组长和宽,再减去宽就是长。

    师:面积是多少? 板书:
    周长 一组长和宽 20 ÷ 2 = 10 长 宽 面积 9 1 9 师:同学们有的通过调整完成了任务,有的运用知识也解决了问题,都做的很好。不过,这种方法更快。

    2、继续操作 师:想不想知道还可以围成哪些长方形?再请各小组用20根小棒围出其余的长方形,记录长方形的长与宽,并计算面积。

    小组合作操作,教师巡视,师生交流。

    师:有的小组围的真快,有的小组不用小棒,直接写出结果。

    师:现在我们展示一些小组完成的结果,大家评一评好不好? (交流各种不同情况:不按照顺序的,有遗漏的,有重复的) 师:如果长和宽的数据交换,还需要记录吗? 生:不需要,两个长方形形状相同,只是位置不同。

    (师用数学书来作例子):我们的数学书就是长方形的,不论是横放还是竖放,它还是原来的长方形。

    师:有没有按照顺序又数量正好的小组?说说你们小组是怎么想的? 出示:各种长方形。

    板书:
    长 宽 面积 8 2 16 7 3 21 6 4 24 5 5 25 生:最后一个是正方形,不是长方形? 师:正方形是特殊的长方形。

    师:总共能围成几个不同的长方形? 3、思考:
    师:请同学们仔细观察记录,思考这两个问题? (1)长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系? (2)当围成的长方形面积最大时,它的长与宽有什么特点? 4、归纳 师:长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系? 师:从哪里看出长与宽越接近? 生:相差数越来越小。

    板书:长与宽越接近,长方形的面积就越大。

    师:当围成的长方形面积最大时,它的长与宽有什么特点? 板书:长与宽相等(正方形),面积最大。

    5、小结 师:通过观察我们得出这样的规律:长方形周长相等,长方形长与宽越接近,它的面积就越大;
    当长与宽相等成为正方形时,面积最大。

    三、验证规律 师:小胖提出疑问,是不是所有周长相等的长方形都有这样的规律呢?让我们再来验证一下。

    1、独立完成表格,验证规律。

    出示:用16根小棒围成长方形,记录长方形的长与宽,并计算面积。

    验证得出:
    长方形周长( ),长与宽( ),面积越大;
    长与宽( ),面积最大。

    师:各小组用16根小棒围成长方形,记录长方形的长与宽,并计算面积。最后写出验证得出的规律。

    小组合作操作,教师巡视。

    2、交流总结规律。

    师:说说你们小组是怎么想的? 投影:
    周长 一组长和宽 16 ÷ 2 = 8 长 宽 面积 7 1 7 6 2 12 5 3 15 4 4 16 师:做对的小组举手。通过再一次的操作,你们发现用16根小棒围成的长方形和刚才得到的规律相同吗?那就是……(学生齐读规律) 四、运用规律。

    师:接下来让我们运用规律,来做选择。

    用一根长28厘米的铅丝围一个最大的长方形(包括正方形),那么长方形的长和宽应该是( )(长、宽是整厘米) A:长:12厘米 宽:8厘米 B:长:
    9厘米 宽:5厘米 C:长:7厘米 宽:7厘米 师:从数据上观察三个选项都有什么共同的特点?一组长和宽14厘米是怎样得到的? 师:用手势表示。说说理由。

    五、课堂总结 今天我们学了什么?你有哪些收获? 六、拓展运用 1、师:早在很久以前有一个名叫欧拉的数学家,在他很小的时候就运用这个规律帮助他的父亲巧妙地扩建了羊圈,这就是《小欧拉智改羊圈》的故事,大家想不想听? 师:欧拉的父亲有一个长30米、宽20米的羊圈,共养了600头羊,但是太挤了。父亲想改建这个羊圈,可手头只有100米长的篱笆,这可怎么办呢?欧拉想了一想,就有了好办法。你们知道欧拉是怎么做的吗?算算改建前和改建后的面积。

    学生讨论,教师巡视,师生交流。

    生:改建前的面积是30乘以20等于600平方米。用100除以2得出一组长和宽,当长和宽相等都是25时面积最大,所以改建后的面积是25乘以25等于625平方米。

    出示:改建前面积 改建后面积 30×20=600(㎡) 100÷2=50(m) 25 25 25×25=625(㎡) 625 ㎡ >600 ㎡ 师:改建后比改建前的面积要大。还有更好的办法吗? 出示:100÷4=25(m) 25×25=625(㎡) 师:为什么用100÷4? 生:周长100米正好是4的倍数,说明可以围正方形,而周长相等时正方形的面积最大,所以先用100除以4得出正方形的边长25,再用25乘以25得出正方形的面积。

    师:同学们真棒,都是聪明的小欧拉。

    2、师:这个规律除了解决生活中的难题,对解决数学问题方面也有妙处,而且就在最近我们做的题目中。想一想,是什么问题? (出示)书64练习1用下面4张数字卡片,编“两位数乘两位数”的题。

    ⑨ ⑧ ④ ③,哪一题积最大? 师:这道题你们还记得吗?当时,很多同学不知道在94×83和93×84这两个算式中选哪一题,通过列竖式计算才得出正确的结果,那么学了今天的本领后,你们能不能不列式就能解决这个问题呢? 学生讨论,教师巡视,师生交流。

    生:93和84相差9,94和83相差11,93和84更接近,乘得的积就最大。

    师:我们学习的知识越多,解决问题的本领就越大。

    *2、用3、5、7、9四个数编两位数与两位数相乘。

    积最大的是□□×□□ 师:比一比,看谁编得快?怎么想的? 生:95和73相差12,93和75相差8,93和75更接近,乘得的积就最大。

    板书设计:
    谁围的面积最大 周长 一组长和宽 20 ÷ 2 = 10 长 宽 面积 9 1 9 8 2 16 7 3 21 6 4 24 5 5 25 长方形周长相等, 长与宽越接近,面积越大 长与宽相等(正方形),面积最大

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