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  • 《乘法分配律》课例教学设计

    分类:宣传用语 时间:2021-12-03 16:07:04 本文已影响

    学 情 分 析 基于学生前测情况反馈,我们发现,学生能照样子画葫芦,但是对于乘法分配律内在的逻辑关系不甚理解。究其原因,大概可能:
    1、缺乏乘法分配律的前认知经验。

    乘法分配律和乘法交换律、结合律不同,后者更容易从加法交换律、结合律中迁移理解、掌握。而乘法分配律不仅没有可以迁移、类别的对象,且乘法结合律有时又成了其负迁移。这样给学生理解、掌握乘法分配律带来了困难。

    2、乘法分配律更难以概括抽象。

    学生在零起点的状况下,自主理解乘法分配律是困难的。即使在教学时有大量素材和实例作表象支撑,学生在概括乘法分配律还是难于乘法交换律、结合律。从前测来看,有超过三成的学生不能发现并概括规律,文字和字母的概况的人数最少。

    3、应用变式多样。

    对于学生来说,乘法交换律和乘法结合律应用模式比较固定,使用起来相对简单。最多是两种定律的交叉结合使用,如125×5×2×8=(125×8)×(5×2)。但是,乘法分配律的变式就复杂多变许多,如乘法分配律有正向和逆向的使用,可应用于减法,还可隐藏一个乘数等等,需要通过转化后才能应用。

    基于以上的学情,教学中应更注重借助情境对乘法分配律意义的理解。

    教学目标 1、 学生自主创设具体情境,并在这些不同情境中发现和理解乘法分配律,最后能用字母抽象归纳表示乘法分配律。

    2、 学生经历探索规律的过程,锻炼观察对比、抽象概括、思考分析的能力,激励发散思维,提升提问意识。

    3、 感悟乘法分配律可以给一些计算带来简便,体会乘法分配律在数学和生活中的应用价值。

    教学重点:在不同问题情境中探索、归纳乘法分配律。

    教学难点:在学生提出的不同问题中,发现、理解并抽象归纳出乘法分配律。

    核心问题:利用丰富的素材,发现、理解乘法分配律,并建立数学模型。

    ③小结:
    虽然,两道算式“长”得不一样,但都能解决同一个数学问题,且算式结果也相等。所以,(4+6)×9=4×9+6×9。

    你们出的题目是不是都可以用这两道算式来解决? 【设计意图:猜学生出题是根据哪道算式,这样半开放,答案既不固定又需要说理的问题很能调动学生的学习积极性。且问题直指两道算式之间的联系,课堂很容易在互猜算式和追问中沟通两种运算之间的本质联系。再加上全班同学每人都出题,素材丰富,且每个人都有自己心目中的“哈姆雷特”,逐渐建立起乘法分配律左右两部分算式的“分开算”和“合起来算”的架构。】 和问题之间存在的联系之后,借助数形结合的点子图帮助学生“知其所以然”。前面的提问是将冰冷的算式和生活经验建立起联系,而点子图横看、竖看的“分合”则让算理变得有血有肉。这样“逼使”学生尝试建立图形模型,将数学认识从具体的经验向抽象的理性更进一步。由此,学生对乘法分配律的认识也更加立体丰满。】二、从式到式——“1到∞”,举例验证并归纳 1、变中找不变,例举更多乘法分配律算式 (1)聚焦规律,变中找不变 根据刚才的规律,(4+6)×9=4×9+6×9这条等式,哪里变化了,仍然可以成立? 预设1:(4+6)×□=4×□+6×□ 预设2:(□+△)×9=□×9+△×9 (2)举一反三,推演应用 互动:师写等号的一边,学生补充另外一边算式。

    ①________________=56×7+82×7 ②(24+8)×4=___________________ (3)人人举例,体悟枚举不完 生自己编一道运用乘法分配律的等式。

    追问:这样的算式可以写多少道?——无数道,写不完。

    【设计意图:学生理清算理后,再对算式进行微调到自己写出具备这样特点的算式。一来是对算理的再认知,二来是为下面抽象出字母形式做好铺垫。学生在写这样的局部或整体变化的算式过程中,结合乘法的意义对算式进行主动建构。这样对乘法分配律有更深入的理解。】 2、归纳抽象,形成万变不离其宗的定律。

    活动二:
    (1)探究:有没有一条等式可以表示这样无数道“一样的”等式? 反思 以学生原认知为起点,用算式出题倒逼学生挖掘算理。

    《数学课程标准(2011年版)》强调,要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得数学理解。本节课最大的尝试就先从算式入手,再利用两道不同算式间的联系,让学生出题,并通过猜题目根据哪道算式得来,倒逼学生去理解算理,沟通两道算式间的内在联系。这符合以学生为中心的理念,注重学生的学习起点,从学生的原认知入手探求新知。在学生丰富的素材的基础上,学生通过“题目猜算式”和“数形结合理解算理”两大板块,完整经历建模的过程,经历数学的研究和发现,得出结果。如此,不仅学会了公式和计算,更理解了算理,真正经历了学习的全过程。

    二、 以提问为手段,借问题为驱动,分析意义、感悟算理。

    苏格拉底认为教师在教学中的任务不是向学生传授现成的知识,而是要激发学生的思考,帮助学生获取头脑中所固有的知识,发展学生的认识能力,培养学生问题意识。所以,有教育家认为,提出一个问题比解决一个问题更为重要。学生在提问中,不断思考和探究其中的内涵,并形成一定的知识和概念。在本节乘法分配律 的学习中,学生通过发散性提问,再以这些问题是从哪道算式得来为驱动,通过反思和求联,分析其内在意义,得出结论。其中,如果以问题中的“逻辑”当做乘法分配律的本质,这显然是不够深刻到位的。因此,在丰富其表象的基础上,借助半抽象又可以几何直观的点子图来建构模型,更有助于解决问题中的关键点,很好地落实了乘法分配律中抽象的算理。

    三、 以给学生留白为契机,还学生更大思考和探索空间。

    本节课中前后多次用到让学生猜一猜,且课中没有都给予猜想后真实的回答,只探讨其中的各种可能性。如此的留白,是给学生更多想象和探究的空间。数学教学中,不必要全部明明白白,都讲明了就没有味道了,需要保持学生学习的兴趣和思考的空间。学生在猜的过程中,是一个主动参与学习的过程,也是思维最活跃的时候。在彼此辩论或者讨论内在联系时,没有完全明了的结果也会制造良好的课堂学习气氛,以致推进学生深入学习。同时,练习中留有的空白,不管是正向或是逆向思考的,往往都容易激发学生的探知欲。所以,保持饥饿、保持愚蠢,才是学习的动力。

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