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  • 小六-第15讲-比复习

    分类:互联网创业 时间:2020-08-17 本文已影响

     比的复习 (本次课的重点、难点以及达到怎样的目标)

     1.复习生活中的比、比的化简、比的简单应用。

     2.查漏补缺。

     教学建议:复习比的有关知识

     单元知识归纳

     具体内容

      知识盘点

      方法点睛

      生活中

     的比

      1.比的意义。

     2.比的各部分名称。

     3求比值的方法。

     4.比和除法、分数

      的关系。

     1.比的意义:两个数相除也叫作两个数的比。

     2.比的各部分名称:“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫

      作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以比的后项所得的商,叫作比值。

     3.求比值的方法:用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。比值既可以用分数表示,也可以用整数和小数表示。

     4.比和除法、分数的关系:比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。

      1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为O的

      数,比值的大小不变。、 2.最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,

      即比的前项和后项的最大公因数是1。

     3.化简比的类型:

      (1)整数比化简的方法:一种是先把比改写成分数的形式,再 把这个分数进行约分,可化成最简整数比;另一种是把比的前、后项同时除以它们的最大公因数,可化成最简整数比。

      (2)分数比化简的方法:一种是利用比与除法的关系,将比转化成除法

     比的化简

      1.比的基本性质。

     2.最简整数比。

     3.化简比的类型。

     算式,并求出结果,最后将得数转化成最简整数比的形式;另一种是比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方法进行化简,就化成最简整数比。

      (3)小数比化简的方法:一种是利用比与除法的关系,将两个小数的比转化成两个小数相除的形式,根据商不变的性质,将被除数与除数同时扩大相同的倍数(O除外),然后按照整数比的化简方法进行化简,可化成最简整数比;另一种是先应用比的基本性质,把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数,将小数比化成整数比,然后按照整数比的化简方法进行化简,最终化成最简整数比。

     具体内容

      知识盘点

      方法点睛

     比的应用

      l按一定的比进行

      分配的意义。

     2.按一定的比进

      行分配的问题

      的解法。

     1.按一定的比进行分配的意义:在工农业生广‘和日常生活中,常

      常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通

      常叫作按一定的比进行分配。把一个数量按照一定的比进行

      分配的问题,叫作按一定的比进行分配问题。

     2.按一定的比进行分配的问题的解法:先求出总量一共分成了

      几份,再把比化成分数,用分数来解答;或者采用平均分的方

      法,先求出每一份的具体数量,再解答问题。

      题型一:已知几个数的和与比,求这几个数。

      例 1:公园里柳树和杨树的棵数比是 5:3,柳树和杨树共 40 棵。柳树和杨树各多少棵? 分析:公园里柳树和杨树的棵数比是 5:3,也就是 40 棵树中,柳树占 5 份,杨树占 3 份,一共是(5+3)份,即柳树占总棵数的5 35,杨树占总棵数的5 33。

     柳树:40×5 35=25(棵);杨树:40×5 33=15(棵)。

     总结:在解答按比分配应用题时,还可以直接用份数来解。这道题目通过分析,已经知道柳树和杨树共 8份,就可以用 40÷8,求出每份有 5 棵。

     例 2:水泥、沙子和石子的比是 2:3:5。要搅拌 20 吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各是多少吨? 分析:水泥、沙子和石子的比是 2:3:5,也就是 20 吨中,一共是(2+3+5)份,先求一份是多少。

     20÷(2+3+5)=2(吨),水泥:2×2=4(吨),沙子:2×3=6(吨),石子:2×5=10(吨)。

     例 3:一个长方形周长是 88cm,长与宽的比是 4:7。长方形的长、宽各是多少厘米?面积是多少? 分析:长+宽=88÷2=44(cm),一共是(4+7)份,先求一份是多少。

      44÷(4+7)=4(cm),长:4×4=16(cm),宽:4×7=28(cm),面积:16×28=448(cm2 )。

     例 4:一批图书有 1200 本,把其中的41分给低年级,余下的按 4:5 分给中、高年级,低、中、高年级各几本?

     分析:先算出低年级:1200×41=300(本),剩下的 1200-300=900 本再按 4:5 分给中低年级,先求一份是多少。900÷(4+5)=100(本),中年级:100×4=400(本),高年级:100×5=500(本)。

     题型二:已知两个数的差与比,求这两个数 例 1:服装厂男工和女工人数的比是 2:7,男工比女工少 70 人,男、女工各有多少人? 分析:男工占 2 份,女工占 7 份,男工比女工少 5 份,男工比女工少 70 人,每份是 70÷5=14(人),

     男工:2×14=28(人),女工:7×14=98(人)。

     题型三:已知几个数的比与其中一个数,求另外几个数

     例 1、男工有 40 人,男工与女工的比是 4:5,女工有多少人?一共有多少人? 分析:男工有 40 人,对应比中的 4 份,因此 1 份是:40÷4=10 人,女工:10×5=50 人,全部:40+50=90 人。

     例 2:商店运来一批洗衣机,卖出 24 台,卖出的台数与剩下的台数的比是 3:5,这批洗衣机一共有多少台? 分析:卖出的台数与剩下的台数的比是 3:5,即卖出的台数是 3 份,剩下的台数是 5 份,这批洗衣机的总台数是 8 份。24 台对应的份数是 3 份,可以先求出每份是多少台,再求 8 份是多少台。

     总结:在用份数来解按比分配应用题时,要注意份数和量之间的对应关系。这道题目,是求的总台数,就要用每份数乘总台数所对应的份数。而 3 份和 5 份分别是卖出的份数和剩下的份数,它们的和才是总台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。

      题型四:连比

     例 1:如图是某园林的规划园,其中正方形的43是草地,圆的76是竹林,求正方形与圆的面积比。

      分析:观察图形,可以知道起中间作用的是水池,那就要找到水池和正方形和圆形之间的关系,通过题意,正方形的43是草地可以得出,正方形的41是草地,即水池:正方形=1:4,同理水池:圆=1:7,从而得出正方形:圆=4:7。

      1、甲乙丙三个班的人数平均是 25 人,甲乙丙三个班人数的比是 6:5:4,甲乙丙三个班各有多少人? 分析:25×3÷(6+5+4)=5(人),甲班:5×6=30(人);乙班:5×6=25(人);丙班:5×4=20(人)。

     2、甲乙丙三个班人数的和是 420 人,甲班和乙班的比是 2:3,乙班和丙班的比是 4:5,甲乙丙三个班各是多少人?

      分析:甲班:乙班=2:3=8:12,乙班:丙班=4:5=12:15,甲班:乙班:丙班=8:12:15;

      420÷(8+12+15)=12(人);甲班:12×8=96(人);乙班:12×12=144(人);丙班:12×15=180(人)。

     3、一个长方形的周长是 28 米,长与宽的比是 4:3,这个长方形的面积是多少平方米? 分析:长+宽=28÷2=14(m),一共是(4+3)份,先求一份是多少。

      14÷(4+3)=2(m),长:2×4=8(m),宽:2×3=6(m),和石子 6×8=48(m2 )。

     4、男工与女工的比是 4:5,女工比男工多 4 人,男、女工各多少人? 分析:女工比男工多 4 人,因此 1 份是:4÷(5-4)=4 人,男工 4×4=16 人,女工 4×5=20 人。

     5、沙和石的比是 7:9,沙比石少 10 吨,沙、石各多少吨? 答案:1 份是:10÷(9-7)=5 吨,沙:5×7=35 吨,石:5×9=45 吨。

     6、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按 5:3:2 混合而成的。

     (1)如果先称 20 千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克? 答案:奶糖 12 千克,软糖 8 千克。

     (2)如果先称出 15 千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克? 答案:水果糖 25 千克,软糖 10 千克。

     7、长方体的长、宽、高的比是 5:3:1,棱长之和是 144 米,这个长方体的体积是多少立方米? 答案:960 立方米

      8、把一批图书按 4:5:6 分借给二、三、四三个班,已知二班比四班少分得 48 本。三个班各分得多少本? 答案:二班比四班少分得 48 本,二班:四班=4:6,一份有 48÷(6-4)=24 本,

      二班:24×4=96 本;三班:24×5=120 本;四班:24×6=144 本。

     9、两个城市相距 760 千米,货车和客车同是从两城市相对开出,经过 4 小时相遇。货车和客车的速度比是 12:7。货车和客车各行多少千米? 分析:相遇问题中时间相同,速度比等于路程比,所以货车行了 760×7 1212=480 千米,客车 760×7 127=280 千米。

     10、如图所示,A 是两个圆的公共部分,其中 A 的面积是大圆面积的18,是小圆面积的512,求小圆面积与大圆面积的比。

     分析:A:小圆=5:12,A:大圆=1:8=5:40,小圆:大圆=12:40=3:10。

      【巩固练习】

     一、填空。(22分)

     1.3:(

     )=53

     32:5=(

     )(

     ):4=2 2.小明3分钟打150个字,打字个数与所用时间的比是(

     ),比值是(

     ),比值表示的实际意义是(

     )。

     3.两个正方形的边长分别是2 cm和3 cm,它们周长的比是(

     ),面积的比是(

     )。

     4.从家到学校,哥哥用了8分钟,妹妹用了10分钟,哥哥与妹妹的速度比是(

     ):(

     )。

     5 5:12的前项增加15,要是使比值不变,后项应增加(

     )。

     二、判断对错。(对的画“√”,错的画“×”)(8分)

      1.小明的身高是l米,爸爸的身高是176厘米,爸爸和小明的身高的比是176:1。(

     )

      2.比的前项和后项都是整数的比叫作最简单的整数比。

     (

     )

      3.甲、乙分别完成同一项工作,若甲与乙所用时间的比是4:5,则他们的工作效率的比是4:5。

     (

     ) 4.若小红与小花写字数量的比是7:4,则小红比小花多写43。(

      )

     三、选择正确答案的序号填在下面的括号里。(12分)

     1.甲数相当于乙数的32(甲、乙均不为O),甲、乙两数的比是(

     )。

     A.2:3

      B.3:2

     C.5:2 2.一个比的比值是32,如果前项和后项同时扩大到原来的4倍,那么比值是(

     )。

     138. A

      32. B

      98. C

     3.要配制一种药液和水的质量之比是1:20的药水,现有药液40克,应加水

      (

     )克。

      A.600

     B.800

     C.200 4.一个三角形的三个内角的度数之比是2:3:4,这个三角形是(

     )。

      A.锐角三角形

     B.直角三角形

     C.钝角三角形 四、按要求做一做。(27分)

      1.求比值。(12分)

      12:30

      0.4:3.2

      52:131 2.化简比。(15分)

     73: 1 . 2

      2718:32

     0.2吨:500千克 五、数学与生活。(31分)

      1.配制一种药液,药粉和水的质量之比是1:40。(10分)

     (1) 400克药粉需加水多少克?

     ‘2)400克水中应加药粉多少克?

      2.学校把180本书分给四、五、六年级,分给六年级】20本后,剩下的按照2:3分给四、五年级。四、五年级各分得多少本?(6分)

      3.用一根长78厘米的铁丝围成一个长与宽的比是10:3的长方形,这个长方形的面积是多少平方厘米?(7分)

      4.一本书,小明第一天读了全书的41,第二天读的页数与第一天读的页数的比是6:5,这时还剩下108页没读。这本书一共多少页?(8分)

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