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  • 小六-第14讲-比应用

    分类:霸气的个性签名 时间:2020-08-17 本文已影响

      比的应用

      目标点睛

      重难点 1.理解按比分配的意义。

     2.掌握按比分配问题的不同解法,体验解决问题 重点

     按比分配问题的特 征及解题方法。

     的多样性。

     3.培养合作学习能力、分析能力和概括能力。

      难点

     灵活运用不同方法

     解决按比分配问题。

     数学方法

      灵活运用在变中求不变的方法解决稍复杂的按比分配问题。

     比的应用

      知识点 1 1 :按照一定的比分配的合理性(理解识记)

     我们已学过的平均分其实是按比分配的一种特例。按比分配这部分知识是在已经学习了分数乘法应用题、比的知识的基础上学习的,理解按比分配方案的合理性是以后学习比例的基础。

     思考问题

     怎样分合理呢?说说你是怎样想的。

     解决问题

      通过按照 1 班和 2 班人数的比 3:2 来进行分配,分到不能再分为止,我们发现 1 班和 2 班的每个人分到的橘子数都相同,说明这种分配方式比较合理. 知识总结 在日常生活中进行分配物体时,虽然有很多种分法,但按一定的比来分比较合理。

     知识点 2 2 :按 一定的比进行分配问题的解法(掌握运用)

     应用比的意义可以解答有关按比分配的实际问题。解决此类问题时,要认真分析数量关系,可以选用多种方法解答。

     思考问题:如果有 140 个橘子,按 3:2 又应该怎样分? 解决问题 1.方法探究。

     按照 3:2 来分 140 个橘子,可以有多种方法。

     方法一列表法。

      1班

      2班

      30个

      20个

      30个

      20个

     方法二画图法。

     方法三用按比分配进行计算。

     把 140 个橘子,按 3:2 的比分配给 1 班和 2 班,共分了 5 份。其中 1 班占 3 份,用 分数表示是53;2 班占 2 份,用分数表示是52。然后根据分数的意义求出结果。

     3+2 =5 l 班:53140 =84(个)

     2 班:52140 =56(个)

     方法四用方程解决。

     根据题意可得到等量关系:3 份(1 班)+2 份(2 班)- 140 个。

     解:设每份橘子是 x 个,那么 1 班分 3x 个,2 班分 2x 个。

     3x+2x =140

      5x =140

      x=28 28x3= 84(个)

     28x2= 56(个)

     2.正确解答。

     1 班分 84 个,2 班分 56 个。

     知识总结

      按一定的比进行分配的问题的解题方法。

      1.先求出总量一共被平均分成了几份,再采用平均分的方法求出每份的具体数量,然后求出各部分相应的具体数量。

     2.先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘法来解答。

     趁热打铁 1. 张航和刘丽到文具店去买笔记本,张航拿出 6 元,刘丽拿出 4 元,一共买了 15 本同样的笔记本,他们能平均分吗?如果不能平均分,他们应该怎样分这些笔记本才合理呢?

     2. 一个农场计划在 80 公顷的地里播种水稻和棉花,水稻和棉花的播种面积的比是 5:3。两种作物各播种了多少公顷?

      3.甲、乙两地相距 560 千米,快、慢两车同时从两地相向而行,经过 8 小时相遇。已知快、慢两车的速度之比是 4:3,这两辆车的速度各是多少?

      拓展提升

     拓展要点:解决稍复杂的按比分配问题

     解决稍复杂的按比分配问题,有时题中不直接给出具体的分配比。这时,我们要先分析题意,根据题意得出分配比,再列式解答。

     例 l 学校买来 75 本课外书,按照人数的比分配给四、五、六年级。四年级有 46 人,五年级有 50 人,六年级有 54 人。每个年级各分得多少本?

      思想方法要点 :从变量中找出不变量来解决问题

     在解决按比分配的问题时,若题目中已知两个量原来的比和两个量变化后的比,则我们可以先找出不变的量(看作单位“l”的量),求出所给已知量占单位“l”的几分之几,再求出单位“1”的量,最后求出所求问题。

     例 2 书架上第一层和第二层放的图书的比是 7:6,小王整理书架,将第一层上的 18 本图书移到了第二层,这时第一、二层的图书的比是 2:3,原来第一层和第二层书架上各有图书多少本?

      综合发展题

     例 1(延伸题)某市举行小学生“卡拉 OK”比赛,对进入决赛的选手按 2:3 的比评出一、二等奖。如果获二等奖的有 21 名选手,那么获一等奖的选手有多少名?

      名师点拨 有些题的解题方法虽然有多神,但在选择时,尽量选过程简单,计算简便的方法,以免计算过程出错。

     例 2 阳光文体商场有足球、篮球、排球共 330 个,其中足球与篮球个数的比是 3:2,篮球与排球个数的比是5:4。这个商场里足球、篮球和排球各有多少个?

      名师点拨 解答此题的关键是求出足球、篮球、排球个数的连比。

      一、小小知识窗。

      1.一本故事书,已看的页数与剩下的页数之比是 6:7,已看的页数占总页数的(

     ),剩下的页数占总页数的(-)

      2,把一堆 16 吨的煤按 3:5 分给甲、乙两个餐厅,甲餐厅分得(

     )吨,乙餐厅分得(

      )吨。

      3.一个三角形三个内角的度数之比是 2:3:4,这个三角形三个内角的度数分别是(

     ),(

     ),(

     )。

     二、走进生活。

     1.一条绳长 96 米,用去它的31后,剩下的按 3:5 分成两段,每段各长多少米?

      2 .一块长方形菜地,其周长是 84 m,长和宽的比是 4:3。这块长方形菜地的长和宽各是多少米?

     3.明德小学六年级有学生 140 人,分成三个小组植树。已知第一小组和第二小组人数的比是 2:3,第二小组和第三小组人数的比是 4:5。这三个小组各有多少人?

      三、某公司的两位员工第一季度的销售情况如下。

      李佳:80 万元

     赵冰:70 万元

      公司决定拿出 6000 元按两人的销售额对两人进行奖励,他们分别获得多少元?

      四、小明读一本书,已读的页数和未读的页数之比是 5:4。如果再读 27 页,已读的页数和未读的页数之比就是 2:1。这本书共有多少页?

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