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  • 【数学教案-等腰三角形的判定】等腰三角形的判定

    分类:语文教案 时间:2018-08-27 01:16:53 本文已影响
    重点与难点分析:

      本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理,它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,此定理为证明线段相等提供了又一种方法,这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法,推论3是直角三角形的一条重要性质,在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.

      本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理,题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候,经常混淆,帮助学生认识判定与性质的区别,这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一,和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加,题目的复杂程度也提高,一定要学生真正理解定理和推论,才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

      教法建议:

      本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法,引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下:

      (1)参与探索发现,领略知识形成过程

      学生学习过互逆命题和互逆定理的概念,首先提出问题:等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了,接下来问:此命题是否为真命?等同学们证明完了,找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践,积极参与发现,满打满算了学生的认识冲突,使学生克服思维和探求的惰性,获得锻炼机会,对定理的产生过程,真正做到心领神会。

      (2)采用“类比”的学习方法,获取知识。

      由性质定理的学习,我们得到了几个推论,自然想到:根据等腰三角形的判定定理,我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见,然后大家共同分析讨论,把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整,教师可以做适当的点拨引导。

      (3)总结,形成知识结构

      为了使学生对本节课有一个完整的认识,便于今后的应用,教师提出如下问题,让学生思考回答:(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?

    一.教学目标

      1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;

      2.掌握等腰三角形判定定理的运用;

      3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

      4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

      5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

      二.教学重点等腰三角形的判定定理

      三.教学难点性质与判定的区别

      四.教学用具:直尺,微机

      五.教学方法:以学生为主体的讨论探索法

      六.教学过程(www.fwsir.com)

      1、新课背景知识复习

      (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

      估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。

      (2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?

      启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:

      1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

      (简称“等角对等边”).

      由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

      已知:如图,△ABC中,∠B=∠C. 

      求证:AB=AC.

      教师可引导学生分析:

      联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.

      注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.

      (2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.

      (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.

      2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

      推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

      要让学生自己推证这两条推论.

      小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

      证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.

      3.应用举例

      例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

      分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.

      已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.

      求证:AB=AC.

      证明:(略)由学生板演即可.

      补充例题:(投影展示)

      1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.

      求证:CB=CD.

      分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.

      证明:连结BD,在 中, (已知)

        (等边对等角)

        (已知)

        即

        (等教对等边)

      小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.

      2.已知,在 中, 的平分线与 的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.

      分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.

      证明: DE//BC(已知)

       

        ,  

        BE=DE,同理DF=CF.

        EF=DE-DF

        EF=BE-CF

      小结:

      (1)等腰三角形判定定理及推论.

      (2)等腰三角形和等边三角形的证法.

      七.练习

      教材 P.75中1、2、3.

      八.作业

      教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.


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