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  • [数学教案-平行线的判定]平行线的判定教案

    分类:语文教案 时间:2018-08-27 01:12:08 本文已影响

      理由:如图4, , .

      ∵ , (已知),∴ (垂直的定义).

      ∴ (内错角相等,两直线平行).

      理由:如图5, , .

      ∵ , (已知),

      ∴ (垂直的定义).

      ∴ (同旁内角互补,两直线平行).

      【教法说明】一题多解既巩固所学知识,同时培养了学生的发散思维,提高了学生的解 题能力.

      变式训练,培养能力

      练习(出示投影):

      1.如图6,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗?为什么?

      2.如图7,如何判断这块玻璃板的上下两边平行?

      
             图7

      学生活动:学生思考,给出第1题的答案为两条垂线平行.因为画出的两条线都垂直于工件边缘,也就是说,相交成直角,根据同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补),两直线平行;对于第2题需要添出截线,然后有三种方法来判断.

      【教法说明】这两个题目都是实际问题,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题,我们判定两条直线是否平行,必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定,通过此题,让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用.

      (四)总结、扩展

      师:我们学习了几种判定两条直线平行的方法.

      学生活动:学生自己总结归纳完成下表.

      八、布置作业

      课本第97~98页A组第 6(3)、7、8题.

      作业答案

      6.(3)可判定 .根据同旁内角互补,两直线平行.

      7.(1) 同位角相等,两直线平行.

      (2) 内错角相等,两直线平行.

      (3)  同旁内角互补,两直线平行.

      8.(1) 同位角相等,两直线平行.

      (2) 内错角相等,两直线平行.

      (3)  内错角相等,两直线平行.

      (4)  内错角相等,两直线平行.

      (5)  同旁内角互补,两直线平行.


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    一、教学目标

      1.了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法.

      2.掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证.

      3.通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力.

      4.使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育.

      二、学法引导

      1.教师教法:启发式引导发现法.

      2.学生学法:积极参与、主动发现、发展思维.

      三、重点·难点及解决办法

      (一)重点

      判定定理的推导和例题的解答.

      (二)难点

      使用符号语言进行推理.

      (三)解决办法

      1.通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点.

      2.通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点.

      四、课时安排

      1课时

      五、教具学具准备

      三角板、投影仪、自制胶片.

      六、师生互动活动设计

      1.通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课.

      2.通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授.

      3.通过学生自己总结完成小结.

      七、教学步骤

      (一)明确目标

      掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力.

      (二)整体感知

      以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知.

      (三)教学过程(www.fwsir.com)

      创设情境,复习引入

      师:上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影).

     1.如图1所示,直线 、 被直线 所截,如果 ,那么 ,为什么?

      2.如图2,如果 ,那么 ,为什么?


          图2

      3.如图3,直线 、 被直线 所截.(1)如果 ,那么 ,为什么?

      (2)如果 ,那么 ,为什么?

      4.如图4,一个弯形管道 的拐角 , ,这时管道 、 平行吗?

     
                图4

      学生活动:学生口答第1、2题.

      师:你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?

      学生活动:由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.

      教师将第3题图形画在黑板上.

      学生活动:学生口答理由,同角的补角相等.

      师:要求学生写出符号推理过程,并板书.

      [板书]∵ (已知),

       (邻补角定义),

      ∴ (同角的补角相等).

      (以备后面推导判定定理使用.)

      【教法说明】本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点.

      师:第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?

      学生活动:同分内角.

      师:它们有什么关系.

      学生活动:互补.

      师:这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

      [板书]2.5 平行线的判定(2

    【教法说明】通过一个实际问题,引出本节所学问题,同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的,要解决实际问题就要学习新知识,从而激发学生的学习兴趣.

      探究新知,讲授新课

      师:请同学们看复习提问中的第3题,我们知道了 与 互补,那么 ,由此你还可以推出什么?根据什么?

      学生活动:学生思考、回答,还可以推出 ,这个推理的全过程就是:

      ∵ (已知), (邻补角定义),

      ∴ (同角的补角相等).

      ∴ (同位角相等,两直线平行.)(教师再加上这一步即可).

      由此你能得到什么结论?

      学生活动:学生思索后回答出,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行(学生语言不规范,注意纠正).

      师:也就是说,我们又得到了一种平行线的判定方法,我们把它简单说成:

      [板书]同旁内角互补,两直线平行.

      【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫,所以学生并不难接受推理过程,放手由学生总结出判定方法,注意培养学生的归纳总结能力,另外在叙述判定方法时,训练学生用准确、规范的几何语言.

      师:请同学们思考,刚才我们由同旁内角互补,推导两条直线平行,除了上面的推理过程,有没有其他途径?怎样写推理格式?

      学生活动:学生思考,对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径,并在练习本上写出推理格式,找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成.

      【教法说明】通过使用不同种方法的推理,不仅开拓学生思维,同时也能够让学生尽可能地使用推理,从而使学生掌握推理格式的书写.

      尝试反过,巩固练习

      师:有了这种判定方法,我们就可以由同旁内角互补,直接判定两条直线平行了,让我们回到复习提问的第4题,管道 、 平行吗?为什么?

      学生活动:平行,因为同旁内角互补,两直线平行.

      【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题,同时巩固了所学新知识.

      师:下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目(出示投影).

      练习:

      1.如图1,量得,,可以判定,它的根据是什么?

      
           图2

      2.如图2,已知, 与 互补,可以判定哪两条直线平行? 与哪个角互补,可以判定直线 ?

      【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固,第2题的第2问是根据给出的结果,找它成立的条件,是执果索因,学生应该没有什么困难,教师不必多讲,但要注意第2问中出现答 与 互补这类错误时,要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截.

      例题讲解

      师:我们学习了三种平行线的判定方法,在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢?下面我们看例题(出示投影).

      例  两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?

      师:这个题目相当于文字题,解答时应根据题意画出图形(如图3),同时为了叙述方便,还要在图形上标出需要的字母或符号.


      学生活动:学生分析题意,按所说画出相应的图形.

      师:我们要判定两条直线是否平行,应先想什么?可以讨论.

      学生活动:讨论后答出,先想学过哪些判定平行线的方法.

      师:再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关,思考时注意图形,按老师所标直角符号,回答问题.

      学生活动:学生认真观察,积极思考后,踊跃回答.

      教师给出规范的板书,答:垂直于同一条直线的两条直线平行.

      理由:如图3, , .

      ∵ , (已知),

      ∴ (垂直的定义).

      ∴ (同位角相等,两直线平行).

      师:这是两步推理,两个“∵”之间省略的一个“∴”,是什么内容?

      学生活动:∵ (已证).

      【教法说明】教师在讲解时,注意后发学生,引导学生形成正确的思维,从而学会分析问题,提高解题能力.

      师:想一想,能不能利用内错角相等,或者同旁内角互补,来说明 呢?图形中的符号怎样改动?模仿例题说出理由

      学生活动:学生思考,并在练习本上写出理由,请两名同学到黑板上去做,形成板书:

     

     

    判定

    文字叙述

    符号语言

    图形

    第一种

    同位角相等,两直线平行

    ∵ (已知),

    ∴ (  ).

     

    第二种

    内错角相等,两直线平行

    ∵ (已知),

    ∴ (  ).

    第三种

    同旁内角互补,两直线平行

    ∵(已知,)∴ (  ).

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