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  • 【例谈数学语言在小学低段的应用】数学语言表白大全

    分类:学科论文 时间:2018-10-19 本文已影响

    例谈数学语言在小学低段的应用
    潘   珠
    《数学课程标准》指出:数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 可见,数学语言的培养是数学教学的重要组成部分。现代数学教育强调学生的数学思维,把数学思考和知识与技能,问题解决,情感态度定为四大教学过程,把基本思想和基础知识,基本技能,基本活动经验定为数学教学的四基。古人云:言为心声。数学语言就承载了表达数学思想和思维的重任。对于小学低段而言,数学语言显得更为重要。因为一二年级的学生识字量不大,但语言的发展已经趋于成熟。他们接受知识的方式很大程度上依赖于语言的交流。所以研究如何发挥数学语言在小学数学课堂中的作用显得尤为重要。
    一、 何谓数学语言
    所谓数学语言,即与数学有关的对话,问题,名词,公理,公式,符号等。充分使用数学语言的课堂就具有很浓数学味。教学对话中经常使用数学语言的学生显得很有数学素养。
    二、 数学语言的相关研究
    其实古代数学教育就有使用数学语言的先例,如柏拉图在教学中就采用对话的形式进行教学,其特点是“重视数学,辩论中学”。大致的教学过程是:对话->辩论->思考->善。又如我国古代的数学专著《九章算术》,在这本书中提及了246个数学问题,按照“问题->解法->原理->应用”的程序,一个问题接一个问题地进行教学,即采用“问题中心,从例中学”的教学模式。无独有偶,物理学家牛顿在《光学》中提出了31个问题,对物理学的发展产生了重大影响;希尔伯特在1900年提出23个数学问题,对20世纪的数学发展也起了巨大的推动作用。
        数学上的公理化,形式化属于科学抽象的研究方法,从心理学上讲,儿童的认知过程也是从具体运演阶段(7-10岁)到形式运演阶段(11-12岁)演变的。数学语言中公式,符号的使用能加速儿童的这种认知演变,现今数学教育所强调的符号化就是一种抽象的数学语言。
    三、 数学语言在课堂实践中的应用
    1、 在解决问题中的应用
    小学低段的解决问题以看图列式为主,以一年级为例,有很多这种类型的题目:


       在教学过程中一般有两种策略:
    A师:请你认真看图,然后列式。
    生:3-1=2。
    师:你能说一说算式中的数字分别代表什么意思吗?
    生:3表示左边的3只熊猫,1表示走掉的一只,2表示还剩下2只。
    显然,这个学生的理解有误,让学生说一说各个数字表示几之后,学生会意识到2这个数字在图片中其实没有出现,老师稍加引导学生就能明白。
    B师:你能看着图编一个数学问题吗?
    生:原来有4只熊猫,走掉了1只,还剩几只?
    师:谁能根据问题列算式?
    生:4-1=3。
    虽然B策略对学生的要求较高,但在实际教学中,B策略的教学效果要好很多。先让学生编一个数学问题,实际上是对图片所展示内容的深入思考,只有考虑成熟后才能编出相应的数学问题来。当然也有人会问,对于后进生无法达到这样的要求怎么办?在实际的教学过程中,我实行如下的教学步骤:

     

     

     

     

     


    让学生先编题目后写算式的做法收到了较好的教学效果,在平时的作业中,我也要求学生先问自己一个数学问题,再写算式,学生作业中基本不会出现3-2=1这样的列式, 在作业反馈时,我也这样做,往往学生能自己发现问题。
    “先说后写”让我尝到了解决问题教学中的甜头。这种符合学生认知规律的教学方式,在其他问题的教学中似乎也有其显著功效。
    2、 在求未知数中的应用
    在学生的《口算训练》中,我发现学生容易犯这样的错误:
               -3=1; 5-     =5; +1=3
       在仔细分析这些题目后,我将这种填未知数的题目分成以下四类:
    A: □+1=3;  2+□=4
    B: □-3=1;  5-□=1
    C: 0+□=4;  5-□=5
    D: □-3=0;  5-□=0
    针对以上四类,我尝试分别用四句话让学生先说后写:
    A: 看到加法用组成。问:几和1组成3;2和几组成4。
    B: 看到减法用分成。问:几可以分成3和1;5可以分成几和1。
    C: 有关0的加减法。说:一个数加减0仍得这个数。
    D: 等于0的减法。  说:一个数减它自己等于0。
    在学生碰到这种类型的题目时,让学生下笔之前先问或先说,能极大地提高填未知数的正确率。不过在这之前,必须给学生做好铺垫,我是这样操作的,每节上课前,先复习数的组成和分成。从2开始,如:2可以分成1和1,3可以分成1和2;……
    1和1组成2;1和2组成3;……(组成和分成都让学生有序说)
    有时也进行问答游戏:
    如:几可以分成1和4?4可以分成1和几?……
    2和几组成5?几和3组成4?……
    (采取师生问答或生生问答的方式,可以是一对一的练习,也可以是一对多的练习,伴以拍手的节奏,能得到更好的效果)
    3、先说后写,理清思路
    在学生的作业里出现过这样的题目,对于刚入学一个月的学生
    来说可谓难题。
          +        =        ①
     -       =  2      ②
             =(    )        =(    )
    当时学生的错误率很高,学生拿回家后,家长也非常苦恼,因为学生理解不透,不能举一反三。我思考良久,结合学生的基础,觉得用组成和分成的知识能让学生理解透彻,在课堂上我是这样教学的。
    师:你能根据①式说一说组成吗?
    生:可是这里没有数。
    师:你可以把这里的香蕉和苹果当成是数。
    生:香蕉和香蕉组成苹果。
    师:好极了,全班一起来读一遍。
    生:香蕉和香蕉组成苹果。
    师:谁能反过来说一说分成。
    生:苹果可以分成香蕉和香蕉。
    师:是啊,苹果可以分成香蕉和香蕉,同学们你们看②式。
    生:苹果可以分成香蕉和2
    师:所以……
    生:香蕉就是2
    师:苹果就是……(4)
    这道难题老师只是稍加引导,学生就能脱口而出题目的答案。
    但在这之前,学生是用组成和分成说了题目,边说边理解。说是前提,先说后写,先说后做,能让老师只费吹灰之力就让学生理解透彻。
    4、巧用符号,学习组合
    在听人教版二上年级的《数学广角》排列与组合一课时,教师出示了如右所示的图片,问题是小明,小刚,小红每两人握一次手,三人一共握了几次手?
    下面的学生纷纷开始思考,并不断报出答案。
    师:你能把它写下来吗?
    生:写名字太麻烦了。
    师:那有什么方法可以简单地记录下来。
    生:可以用数字,用字母,用图形。
    在反馈时,我们看到了这样的作业:
    (1)12 13 23
    (2)AB BC CA
    (3)

    看到学生有如此的答案,教师甚是欢喜,特别是看到第三种答案时,教师马上奖励了该生一颗智慧星。从符号化的角度来看,三种答案都使用了具有思维含量的数学语言,不过第三种让我们更看清楚了符号化所带来的好处,一目了然,特别适合正在从具体运演阶段向形式运演阶段过渡的低段学生。
    《论语》强调“学与问”的结合,大教育学家朱熹也提出“学、问、思、辨、行”的教育阶段论。先问后辨都离不开说,离不开用数学语言表达。以上是本人教学实践中的点滴收获,希望能引起广大一线数学教师的认可,并让数学语言成为低段课堂的主角。

    参考文献:
    【1】《数学课程标准》,北京师范大学出版社,2001年7月
    【2】《教育建模》,查有梁,广西教育出版社,2001年1月
    【3】《小学数学教师》,上海教育出版社,2006年第3期

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