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  • 一次函数的图象和性质|一次函数的性质与图像

    分类:情感亲情 时间:2018-08-27 本文已影响


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    教学目标

      1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

      2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。

      3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。

      教学重点

      1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。

      2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

      教学难点

      从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式

      教学方法:讨论式教学法

      教学过程

      例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台,现决定送给C校10台、D校8台,已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元,从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?

      (1)几分钟让学生认真读题,理解题意

      (2)由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。

      解法(一)列表分析:

      

      设从A校调到C校x台,则调到D校(12―x)台,B校调到C校是(10―x)台。B校调到D校是[6-(10-x)]即(x-4)台,总运费为y。

      根据题意:

       y = 40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)

       y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

       = -20x+1060(4≤x≤10,且x是正整数)

       y = -20x+1060是减函数。

       ∴当x = 10时,y有最小值ymin= 860

       ∴调配方案为A校调到C校10台,调到D校2台,B校调到D校2台。

      解法(二)列表分析

      

      设从A校调到D校有x台,则调到C校(12―x)台。B校调到C校是[10-(12-x)]即(x-2)台。B校调到D校是(8―x)台,总运费为y。

       y = 40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)

       = 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

       =20x +820(2≤x≤8,且x是正整数)

       y =20x +820是增函数

       ∴x=2时,y有最小值ymin=860

      调配方案同解法(一)

      解法(三)列表分析:

      

      解略

      解法(四)列表分析:

      

      解略

      例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件。经试销调查,发现销售量y(件),与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y =kx+b的关系

      (1)根据图象,求一次函数y = kx+b的表达式

      (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价―成本总价)为s元

      试用销售单价x表示毛利润s;

      解:如图所示

       直线过点(600,400),(700,300)

       ∴400 = 600k+b

       300 = 700k+b

       k = -1,b = 1000

       ∴ y = - x + 1000(500≤x≤800)

       s = x(1000 – x)-500(1000 – x)

       =1000x – x2 – 500000 + 500x

       =- x2 + 1500x – 500000(500≤x≤800)

      小结:本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中,影响事物的因素往往是多方面的,而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征,将其数学化、形式化,形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性,又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

      作业:略

    探究活动

      (1) 在边防沙漠区,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发,完成任务再返回A.为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回),甲、乙两车行至途中B后,仅留足自己返回A必须的汽油,将多余的油给另3辆用,问另3辆行驶的最远距离是多少千米.

      (2)30名劳力承包75亩地,这些地可种蔬菜、玉米和杂豆.每亩蔬菜需0.5个劳力,预计亩产值2000元;每亩玉米需0.25个劳力,预计亩产值800元;每亩杂豆需0.125个劳力,预计亩产值550元.怎样安排种植计划,才能使总产值最大?最大产值是多少元?

      答案:

      (1)设巡逻车行至B处用x天,从B到最远处用y天,则2[3(x+y)+2x]=14×5,即

      又x>0,y>0,14×5-(5+2)x≤14×3,

      所以x=4时,y取最大值5.另三辆车行驶最远距离:(4+5)×200=1800(千米).

      (2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩,总产量u元.则

      

      所以45≤x≤55,即种蔬菜55亩,杂豆20亩,最大产值为121000元.

      (3)某果品公司急需汽车,但无力购买,公司经理想租一辆.一出租公司的出租条件为:每百千米租费110元;一个体出租车司机的条件为:每月付800元工资,另外每百千米付10元油费.问该果品公司租哪家的汽车合算?

       设汽车每月所行里程为x百千米,于是,应付给出租公司的费用为y1=110x,应付给个体司机的费用为y2=800+10x.画出它们的图象,易得图象交点坐标为(8,8800).由图象可知,当x<8时,y1<y2;当x=8时,y1=y2,当x>8时,y1>y2

      综合上述可知,汽车每月行驶里程少于800千米时,租国营出租汽车公司的汽车合算;每月行驶里程大于800千米时,租个体司机的汽车合算.因此,该果品公司应先估计一下每月用车的里程,然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车.

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